На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Крапивка, ул. Южная, д.15 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж, а за ним сарай, отмеченный на плане цифрой 6. Площадь, занятая гаражом, равна 48 кв. м. Если войти на территорию участка через ворота, жилой дом окажется по правую руку. Помимо гаража, жилого дома и сарая на участке имеется баня, к которой ведет вымощенная плиткой дорожка, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1х1 м. Между гаражом и яблонями имеется площадка площадью 40 кв. м, вымощенная плиткой такого же размера, но другой фактуры и цвета. К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное водоснабжение.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

2. Тротуарная плитка продается в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?

3. Найдите площадь дома. Ответ дайте в квадратных метрах.

4. Найдите расстояние от сарая до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости установки газового и электрического оборудования?

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Жилой дом — номер 3 — находится по правую руку, если зайти на участок через ворота.

Гараж — номер 7 — слева от ворот, а за ним сарай под цифрой 6.

Баня — номер 5 — к ней ведет вымощенная плиткой дорожка.

Теплица — номер 1 — расположена на территории огорода, который идет под номером 2.

2. Тротуарная плитка продается в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?

Каждый квадратик на дорожке имеет размер 1х1 м и равен одной плитке. Чтобы посчитать количество плиток, большого ума не надо — их 68.

В каждой упаковке лежит 4 плитки, значит 68 : 4 = 17 упаковок потребовалось для выкладки дорожек и площадки.

3. Найдите площадь дома. Ответ дайте в квадратных метрах.

Дом можно условна разделить на 2 прямоугольника.

Измерим стороны большого: длины сторон имеют длину 4 и 5 клеточек, но не забываем, то одна клеточка — это 2 метра. Значит, стороны большого прямоугольника равна 8 м и 10 м, а его площадь равна 8 · 10 = 80 м 2 .

Теперь измерим стороны маленького прямоугольника: 1 клетка и 2 клетки соответствуют 2 м и 4 м. Площадь этого прямоугольника равна 2 · 4 = 8 м 2 .

Найдем площадь всего дома.

4. Найдите расстояние от сарая до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Кратчайшим расстоянием между теплицей и сараем будет красный сплошной отрезок. Достроим его до прямоугольного треугольника.

По теореме Пифагора найдем это расстояние. Для этого складывает квадраты катетов и извлекаем из результата корень.

s 2 = 8 2 + 6 2 = 64 + 36 = 100;

5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости установки газового и электрического оборудования?

Чтобы установить газовое отопление нужно потратить 21 000 + 15 536 = 36 536 рублей.

Для установки электрического отопления надо потратить 18 000 + 14 000 = 32 000 рублей.

Разница между стоимостью установки равна 36 536 — 32 000 = 4 536 рублей.

Ориентируясь на средний расход, посчитаем, сколько стоит час обогрева газом и электричеством.

Газ: 4,8 · 1,5 = 7,2 руб./ч

Электричество: 4,2 · 4,8 = 20,16 руб./ч

Посчитаем, за сколько рублей в час хозяин сэкономит, установив газовое оборудование: 20,16 — 7,2 = 12,96 руб./ч.

Осталось посчитать через сколько часов ЭКОНОМИЯ компенсирует РАЗНОСТЬ, т.е. 4 536 : 12,96 = 350 часов.

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою на страницах ОГЭ или ЕГЭ!

Площадь фигур на клетчатой бумаге. Теорема Пика (ЕГЭ – 2021)

Сколько ты знаешь способов нахождения площади фигур по клеточкам? А их на самом деле три!

Слышал ты что-нибудь про формулу Пика? Когда ее можно применять, а когда нельзя.

Это чисто житейский навык – посчитать площадь пола и количество плитки, например.

Ну и на ЕГЭ за эти задачи можно получить некоторые баллы.

За очень простой навык.

Смотри видео из нашего курса подготовки к ЕГЭ по математике, читай эту статью – научишься считать площади!

ТЕОРЕМА ПИКА. ПЛОЩАДЬ ФИГУР НА КЛЕЧАТОЙ БУМАГЕ. ШПОРА.

Алгоритм нахождения площади фигур на клетчатой бумаге:

Способ 1. Удобен для стандартных фигур: треугольника, трапеции и т.д.

Способ 2. Очень удобен для сложных фигур, но и для простых неплох

Способ 3. Теорема Пика

Назовём «узлами» точки пересечения линий сетки нашей клетчатой бумаги.

Подсчитаем, сколько узлов попадает в нашу фигуру. Причём, отдельно посчитаем те узлы, которые попадают внутрь нашей фигуры, и отдельно – те, которые лежат на границе.

В примере на рисунке получилось \( Г = 22\) на границе и \( В = 32\) внутри.

Формула Пика. Делим границу пополам, прибавляем внутренности и вычитаем 1:

В примере на рисунке:

\( S = Г/2 + В – 1 = 22/2 + 32 — 1 = 42.\)

Формула Пика работает только для многоугольников без дырок, все вершины которых попадают в узлы сетки.

Клетчатая бумага очень удобная для геометрии. В основном тем, что на ней очень легко рисовать прямые углы. А если прямой угол достроить к какому-то отрезку, то получится прямоугольный треугольник.

А для прямоугольного треугольника можно записать теорему Пифагора — и вот уже мы определили длину нашего отрезка. Площадь фигуры на клетчатой бумаге — это, по сути, сколько клеточек находится внутри фигуры.

Да, конечно часть клеток туда попадают не целиком. На видео ниже мы научимся находить длины отрезков; вспомним формулы площади треугольника, параллелограмма и трапеции. И не только вспомним, но и научимся применять в задаче №3 из ЕГЭ.

А также мы узнаем ещё два универсальных способа нахождения площадей любых многоугольников — с помощью прямоугольной рамки и с помощью разрезания.

Четвертый тип практических задач ОГЭ 2020 «План дома»

Сейчас я разберу один из самых распространенных вариантов на ОГЭ 2020

Для начала внимательно прочитаем данный нам текст и сделаем схему квартиры. Вход в квартиру находится в прихожей значит прихожая это цифра 1. Слева от входа расположен санузел (цифра 6), справа гостинная кухня и спальня, на кухне есть дополнительный выход на лоджию, отсюда кухня цифра 4, лоджия 4. Гостинная это самая большая комната на плане значит это цифра 6, и остается спальня (цифра 2).

Получается вот такой план:

По нашей схеме получается 25314

Задание 2: Найдите длину прихожей (от входа в квартиру до противоположной стены). Ответ дайте в метрах.

Сначала посчитаем кол-во клеток от двери до противоположной стены

Так как ответ мы должны написать в метрах, а в тексте написано что одна клетка на плане это 0,5м поэтому делим число клеток на 0,5 получится 8

Задание 3: Плитка размером 25х25 см продается в упаковках по 20 шт. Сколько упаковок плитки понадобится, чтобы выложить пол в кухне (без лоджии)?

Для начала мы должны посчитать площадь кухни, 6х7 клеток значит делим это на 0,5 и получим что кухня 3 на 3,5 м, теперь переведем это в см и получим 300 на 350см, площадь одной плитки 25*25= 625. Теперь разделим это на площадь кухни, получим — (300*350)/625= 168 плиток нам понадобится, затем разделим это число на кол-во плиток в упаковке 168/20= 8,4 и округлим до целого

Задание 4: Найдите площадь которую занимает лоджия. Ответ дайте в квадратных метрах.

По аналогии с другими заданиями найдем метраж лоджи 3х6 клеток значит 1,5 на 3м теперь по формуле площади прямугольника найдем площадь S=ab=1,5*3= 4,5кв.м

Задание 5: На сколько процентов площадь кухни (без лоджии) меньше площади спальни?

Из прошлого задания мы знаем площадь кухни

Теперь найдем площадь спальни 6х10 клеток =3х5 м= 15 кв.м,ее и возьмем за 100%, теперь составим пропорцию:

Задания №1-5 ОГЭ по математике

реальная математика

На рисунке изображен план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона каждой клетки на плане равна 0,5 м. Вход в квартиру находится в прихожей. Слева от входа расположен санузел, а справа гостиная, кухня и спальня. На кухне есть выход в застекленную лоджию. Из всех помещений в квартире гостиная занимает наибольшую площадь.

Задание №1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность пяти цифр.

Объекты	спальня	лоджия	кухня	гостиная	санузел
Цифры

Решение

Прежде, чем искать на плане квартиры необходимые объекты, необходимо обратить внимание на то, как на нём обозначены двери и окна, так как нам необходимо начать поиск объектов от входной двери. Далее мы работаем по тексту задачи и плану одновременно, подписывая каждый из объектов, так как они пригодятся нам при решении всех пяти заданий.

Итак, входная дверь находится на плане справа, значит, она ведет нас в прихожую, следовательно, прихожая обозначена цифрой 2. По тексту сказано, что слева от входа расположен санузел, значит, это объект под № 1. Все остальные объекты находятся справа от прихожей. Работаем теперь с ними. Известно, что на кухне есть выход в застекленную лоджию (обратим внимание, как обозначено окно), значит, на плане кухня будет под №6, а из неё лоджия — № 5. Далее сказано, что из всех помещений в квартире наибольшую площадь занимает гостиная, следовательно, выбираем из оставшихся объектов под № 3 и № 4 наибольший, это № 4 (гостиная). Оставшийся объект под № 3 — это спальня.

Переходим к заполнению таблицы:

Объекты	спальня	лоджия	кухня	гостиная	санузел
Цифры	3	5	6	4	1

Записываем в ответ номера объектов без символов и пробелов.

Задание №2. Найдите ширину остекления лоджии. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение

Из задания 1 знаем, что лоджия это объект под номером 5. Также по указанным на плане символам видно, как обозначено окно. Ширина остекления лоджии на плане составляет 6 клеток, а одна клетка – это 0,5 м, значит, умножаем 0,5м на 6 и получаем 3 м. В задании сказано, что надо ответ дать в сантиметрах. Зная, что в 1 метре 100 см, получаем, что 3 метра – это 300 см

Задание №3. Плитка для пола размером 25 см × 10 см продаётся в упаковках по 16 штук. Сколько упаковок плитки понадобится, чтобы выложить пол санузла?

Решение

Начнем разбираться с упаковками плит для пола. Если одна плитка имеет размер 25 см × 10 см, то площадь 1 такой плитки будет равна 25 см × 10 см=250 см 2 .

Дальше мы можем узнать, на какую площадь хватит 1 упаковки такой плитки, если их там 16 штук: 250 см 2 × 16=4000 см 2 .

Теперь найдем площадь пола санузла (объект № 1), которую требуется этой плиткой покрыть:

Длина санузла: 9 клеток × 0,5 м=4,5 м

Ширина санузла: 6 клеток × 0,5 м=3 м

Площадь санузла прямоугольной формы находим, умножив длину на ширину: 4,5 × 3=13,5м 2

Теперь, чтобы найти, сколько упаковок плитки понадобится, чтобы выложить ею пол санузла площадью 13,5 м 2 , необходимо разделить площадь пола на площадь плитки в 1 упаковке: 13,5 м 2 : 4000 см 2 ; видим, что единицы измерения разные. Можно перевести м 2 в см 2 , помня, что если 1м=100 см, то 1м 2 =10000 см 2. Тогда 13,5 м 2 = 13,5 × 10000=135000 см 2 .

Выполним деление: 135000 см 2 : 4000 см 2 =33,75. Знаем, что количество упаковок нам продадут целое, получим, что нам нужно 34 упаковки.

Задание №4. Найти площадь, которую занимает спальня. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение

Из условия задания 1 знаем, что спальня – это объект под № 3. Спальня прямоугольной формы, значит, нам надо найти площадь прямоугольника, умножив его длину на ширину.

Длина спальни 10 клеток, а одна клетка 0,5 м, следовательно, 0,5 × 10=5 м.

Ширина спальни 6 клеток, значит 0,5 × 6=3 м.

Найдем площадь, умножая длину на ширину, получим 5 × 3=15 м 2

Задание №5. На сколько процентов площадь спальни меньше площади прихожей?

Решение

Для решения данной задачи надо найти площадь спальни и площадь прихожей. В задании №4 мы нашли площадь спальни, она равна 15 м 2 .

По условию задания 1 помним, что прихожая – это объект под номером 2. Прихожая также имеет форму прямоугольника, значит, сосчитаем количество клеток длины и ширины, переведем их в метры и перемножим.

Длина прихожей: 16 клеток × 0,5 м = 8 м

Ширина прихожей: 4 клетки × 0,5 м = 2 м

Площадь прихожей: 8 × 2=16 м 2

Теперь нам нужно узнать, на сколько процентов площадь спальни меньше площади прихожей.

Пусть прихожая – 16 м 2 – 100%, тогда спальня – 15 м 2 – х %

Находим по правилу пропорции, сколько процентов составляет спальня: 15 × 100:16=93,75%

Найдем разницу (в процентах) между площадями прихожей и спальни:

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис.1). Первое число (число 195 в приведенном примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр В на рисунке 2). Второе число (65 в приведенном примере) – процентное отношение высоты боковины (параметр Н на рисунке 2) к ширине шины, то есть 100• Н В . . . Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.

За обозначением типа конструкции шины идет число, указывающее диаметр d диска колеса в дюймах ( в 1 дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины. Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.

Завод производит внедорожники определенной модели и устанавливает на них колеса с шинами маркировки 215/65 R16.

Задание №1. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешенные размеры шин.

Ширина шины (мм)	Диаметр диска (дюймы)
	16	17	18
215	215/65	215/60	—
225	225/65; 225/60	225/55	—
235	235/60	235/55; 235/50	235/50

Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 17 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

Решение

Смотрим по таблице на столбец, где указан диаметр диска – 17 дюймов. Движемся по столбцу вниз и просматриваем первые числа (ширину шины) в маркировках, нам надо найти наибольшую, в последней строке – это число 235. Значит наш ответ 235.

Задание №2. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 215/55 R17 меньше, чем радиус колеса с шиной маркировки 275/50 R17?

Решение

Прежде всего мы должны понимать, что высота колеса (диаметр колеса D) состоит из высоты шины Н, а их две, а также из диаметра диска . Если изобразить это в виде геометрического рисунка, то он будет выглядеть так, как показано на рисунке 2:

Значит, D=2H + d. Для удобства и последовательного решения задачи лучше составить таблицу, в которой и будем всё решать. В верхней строке записаны данные из условия. В первом столбце выписаны все параметры, которые будем находить.

1 колесо 215/55 R17	2 колесо 275/50 R17
Высота Н
Диаметр диска d
Диаметр колеса D
Радиус колеса
Разница в радиусах

Теперь начинаем заполнять каждую строчку для 1 и 2 колеса, проводя вычисления.

1 колесо 215/55 R17	2 колесо 275/50 R17
Высота Н	Запоминаем: для нахождения высоты выражаем второе число десятичной дробью и умножаем на первое число (так как второе число – процентное отношение высоты боковины к ширине шины). Чтобы выразить число % десятичной дробью, надо разделить его на 100!
	55/100 ∙ 215=0,55 ∙ 215=118,25	50/100 ∙ 275=0,5 ∙ 275=137,5
Диаметр диска d	Так как диаметр диска дан в дюймах, то надо умножить последнее число маркировки шины (17) на количество дюймов в 1 мм, т.е. на 25,4
	17 ∙ 25,4=431,8	431,8
Диаметр колеса D	В начале решения нашей задачи, мы выяснили как найти диаметр колеса, это надо запомнить! D=2H + d. Находим диаметр в каждом случае, используя данные, которые нашли выше.
	2 ∙ 118,25 + 431,8=668,3	2 ∙ 137,5 + 431,8=706,8
Радиус колеса	Помним, что радиус, это половина диаметра
	668,3:2=334,15	706,8:2=353,4
Разница между радиусами	Для того, чтобы ответить на вопрос задания, надо найти разность между найденными радиусами
	353,4 – 334,15=19,25

Задание №3. На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колеса, установленные на заводе, колесами с шинами маркировки 235/50 R18?

Решение

Решение данного задания будем строить по принципу задания 2, так как требуется найти разницу в диаметрах между шинами заводской маркировки (смотрим в условии) 215/65 R16 и шинами маркировки 235/50 R18.

Сделаем таблицу, аналогичную таблице 1 (до строки диаметр колеса) и заполним её. Объяснения смотрим по заданию 2.

1 колесо 215/65 R16	2 колесо 235/50 R18
Высота Н	0,65 ∙ 215=139,75	0,5 ∙ 235=117,5
Диаметр диска d	16 ∙ 25,4=406,4	18 ∙ 25,4=457,2
Диаметр колеса D	2 ∙ 139,75 + 406,4=685,9	2 ∙ 117,5 + 457,2=692,2
Разница между диаметрами колеса	Для того, чтобы ответить на вопрос задания, надо найти разность между найденными диаметрами
	692,2 – 685,9=6,3

Задание №4. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

Решение

С данными про колесо автомобиля, выходящего с завода (215/65 R16) мы встретились в задании 3. Надо найти диаметр, он найден в этом же задании 3 (смотрим таблицу с решением этого задания и находим соответствующее значение диаметра). Это значение равно 685,9.

Задание №5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колеса, установленные на заводе, колесами с шинами маркировки 225/65 R16? Результат округлите до десятых.

Решение

Пробег автомобиля при одном обороте колеса – это длина окружности колеса. Значит, необходимо найти длину окружности, зная формулу l=2πR (данная формула есть в справочном материале ОГЭ). Зная, что диаметр – это два радиуса, формулу можем записать короче l=πD. Значение числа π не обязательно подставлять в формулу при решении задачи, удобнее использовать буквенное выражение.

Итак, нам надо найти диаметры двух колес, затем найти длины окружностей этих колес и сравнить их в процентном отношении. С маркировкой заводского колеса мы встречались, а данные ко второму колесу нужно найти. Итак, составим таблицу, аналогичную таблице 1, впишем в нее уже найденные значения заводского колеса (из задания 3) и найдем недостающие про «новое» колесо.

1 колесо (заводское) 215/65 R16	2 колесо 225/65 R16
Высота Н	139,75	0,65 ∙ 225=146,25
Диаметр диска d	406,4	406,4 (одинаковый с заводским)
Диаметр колеса D	685,9	2 ∙ 146,25+406,4=698,9
Длина окружности l=πD	685,9π	698,9π

Итак, имеем две длины окружности, теперь надо найти, на сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса.

Заводское колесо 685,9π – 100%

Колесо на замену 698,9π – х %

Найдем значение х, используя правило пропорции: 698 , 9 π ∙ 100 685 , 9 π . . = 101 , 895 … При решении числа π сократились, а значение % будет приближенное. Теперь найдем разницу между длинами окружностей 100% — 101, 895%=1,895%, округлим его, как сказано в условии – до десятых, получим 1,9 %. Наш ответ 1,9%.

Общие советы и рекомендации по данному виду задач

Главное, с чем мы работаем в условии данной задачи, это маркировка шины.

Помните о том, что высота колеса – это его диаметр, состоящий из двух высот и одного диаметра диска (внутренняя металлическая часть колеса). Формулой D=2H+d придется пользоваться на протяжении нескольких заданий.

Для нахождения высоты переводим второе число маркировки в десятичную дробь (разделив на 100) и умножить его на первое число.

Используйте для решения таблицу, чтобы не запутаться при нахождении каких-либо данных.

pазбирался: Алла Василевская | обсудить разбор | оценить

На графике точками изображено количество минут, потраченных на исходящие вызовы, и количество гигабайтов мобильного интернета, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном за каждый месяц 2018 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составила 200 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа входит:

• пакет минут, включающий 200 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
• пакет интернета, включающий 2 гигабайта мобильного интернета;
• пакет СМС, включающий 90 СМС в месяц;

безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета указана в таблице:

Мобильный интернет: дополнительные пакеты по 0,5 Гб

150 рублей за пакет

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге и не звонил на номера, зарегистрированные за рубежом. За весь год абонент отправил 50 СМС.

Задание №1. Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице количеству израсходованных гигабайтов.

Израсходованные гигабайты	2,5 Гб	1,5 Гб	3,5 Гб	1 Гб
Номер месяца

Заполните таблицу, в ответ запишите подряд числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, для месяцев июнь, сентябрь, ноябрь и декабрь в ответ нужно записать число 691112).

Решение

Рассматривая график, мы видим, что израсходованные гигабайты соединены пунктиром и получена ломаная линия. Чтобы найти, в каком месяце абонент израсходовал 2,5 Гб, надо от числа 2,5, расположенного на вертикальной оси справа, провести линию до пересечения с точкой на пунктирной ломаной. «Встреча» с точкой произойдет напротив числа 8, которое обозначает август месяц. Так проделываем с каждым заданным в таблице числом. Этот поиск чисел выделен разными цветами на графике ниже.

Таким образом, в таблицу 1 задания мы должны вписать числа, соответствующие месяцам:

Израсходованные гигабайты	2,5 Гб	1,5 Гб	3,5 Гб	1 Гб
Номер месяца	8	7	5	1

Задание №2. Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в феврале?

Решение

Для ответа на данный вопрос необходимо найти на графике февраль (месяц 2) и определить все виды переплат, если таковые были.

По условию задачи абонент может использовать 200 минут исходящих и 2 Гб интернета, это всё входит в его абонентскую плату 200 рублей (на графике в условии это жирная черная линия, она будет нашим ориентиром).

Выделим на графике февраль, затем точки этого месяца, которые показывают количество минут и количество Гб.

1)Определим «лишнее» количество исходящих минут. Горизонтальная, выделенная жирным линия, показывает тарифный план абонента. Всё, что выше этой линии, это за дополнительную плату. На столбце слева видно, что вместо 200 минут, он потратил 250 минут, значит, 50 минут у него сверх тарифа. Знаем по условию, что каждая дополнительная минута стоит 2 рубля, находим, что он заплатит за 50 минут 100 рублей: 2руб×50 мин=100 руб.

2) Теперь находим, какое количество Гб абонент истратил сверх тарифа. Справа на вертикальной линии показано, что абонент сверх тарифа истратил 0,25 Гб (по шкале слева видно, что 1 деление – это 0,25 Гб, так как это половина от 0,5 Гб). По условию знаем, что сверх тарифа пакеты по 0,5 Гб продаются по цене 150 руб/пакет. Также надо понимать, что меньше пакета нам не продадут, поэтому для 0,25 Гб нам надо купить 1 полный пакет стоимостью 150 рублей.

3) Каждый месяц абонент оплачивает фиксированную стоимость тарифа, это 200 рублей.

После того, как мы знаем, что в феврале переплата за звонки 100 руб, переплата за гигабайты 150 руб, абонентская плата 200 руб, найдем сколько рублей потрачено на услуги связи в феврале: 100+150+200=450 рублей.

Задание №3. Сколько месяцев в 2018 году абонент не превышал лимит по пакету исходящих минут?

Решение

Работаем с графиком. Надо определить, сколько месяцев НЕ превышал, то есть звонки были на уровне 200 минут или ниже. На графике такие звонки (точки на жирной линии) выделены красным цветом. Это были такие месяцы: апрель, май, июнь, август, сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь. Получилось, что 8 месяцев абонент не превышал лимит по пакету исходящих вызовов.

Задание №4. Сколько месяцев в 2018 году абонент не превышал лимит ни по пакету минут, ни по пакету мобильного интернета?

Решение

Работаем с графиком. Надо определить, сколько месяцев НЕ превышал по двум видам связи – звонки и интернет одновременно, то есть звонки были на уровне 200 минут или ниже, интернет на уровне 2Гб или ниже.

На графике такие минуты и гигабайты выделены красным цветом.

Это были такие месяцы: апрель, июнь, сентябрь, октябрь, ноябрь. Получилось, что 5 месяцев абонент не превышал лимит ни по пакету исходящих вызовов, ни по пакету мобильного интернета.

Задание №5. В конце 2018 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.

Стоимость перехода на тариф

Абонентская плата в месяц

В абонентскую плату ежемесячно включены:

Пакет исходящих минут

Пакет мобильного интернета

После расходования пакетов:

Мобильный интернет: дополнительные пакеты по 0,5 Гб

110 руб за пакет

*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные в РФ

Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2018 г, если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2018 г, то абонент примет решение сменить тариф.

Перейдет ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную плату по тарифу, который абонент выберет на 2019 год.

Решение

Условие 5 задания нам покажется большим, но суть его состоит в том, чтобы определить, перейдет абонент на новый тариф или нет. Для этого надо сравнить старый и новый тарифы, просчитав плату по ним по графику 2018 года.

Тариф «Стандартный» (назовем его старый тариф). Знаем, что абонент ежемесячно платит за него 200 руб. Таким образом, в год он оплачивает по пакету 200 руб×12 месяцев=2400 рублей.

Кроме этого, абонент иногда покупал дополнительные минуты и пакеты интернета. Их нам предстоит обсчитать.

Начнем с минут, работа идет по графику. Красными столбцами показано количество минут, за которые идет дополнительная плата, наверху такого столбца написано, сколько минут было куплено дополнительно (разница между 200 минутами по тарифу и фактическим числом минут).

Теперь сложим все дополнительные минуты: 200+50+50+100, получим 400 минут. Знаем по условию, что 1 дополнительная минута старого тарифа стоит 2 рубля, умножим 400 на 2, получим 800 рублей.

Итак, 800 рублей — это оплата за дополнительные минуты сверх пакета.

Аналогично обсчитаем мобильный интернет, выделяя на графике дополнительно купленные пакеты.

Помним, что 1 пакет – это 0,5 Гб, на графике это 2 деления. Обводим месяцы, в которых ему пришлось купить дополнительные пакеты: февраль, март, май, август, декабрь. Подписываем над каждым столбцом, сколько пакетов ему пришлось купить (помним, что неполный пакет не продадут). Теперь складываем количество купленных пакетов за год: 1+2+3+1+2, подучается, что он купил 9 пакетов, каждый из которых стоил 150 рублей (сказано в условии).

Значит надо: 150 руб×9 пак.=1350 рублей его переплата за мобильный интернет.

Теперь надо сложить все полученные за год суммы: 2400 руб (аб.плата)+800 руб (минуты)+1350 руб(за ГБ). Получится сумма 4550 руб. Столько абонент потратил за 2018 год по тарифу «Стандартный».

Теперь необходимо провести аналогичные операции по расчетам оплаты по новому тарифу, который предложили абоненту.

Итак, его ежемесячная абонентская плата составит 350 рублей, следовательно за 12 месяцев он заплатит 350 руб×12 мес=4200 рублей.

Теперь надо рассмотреть по графику, потребовались бы ему по новому тарифу дополнительные минуты или пакеты интернета. Помним, что в новый тариф входит 300 минут и 3,5 Гб мобильного интернета.

Начнем рассматривать с минут. Проведем новую линию на графике от левого столбца (минуты), теперь она наш ориентир. Теперь видно, что дополнительные минуты требуются только в январе, их количество – 100.

Значит, дополнительные 100 минут требуются только в январе. Рассчитаем их стоимость, зная по условию 5 задания, что дополнительная минута стоит 1,5 рубля: 1,5 руб×100 минут=150 рублей.

Теперь необходимо определить, понадобились бы ему дополнительные пакеты интернета. По условию теперь 3,5 Гб входит в абонентскую плату. Поработаем с графиком. Проведем линию от 3,5 Гб (на оси слева), теперь она наш новый ориентир. Глядя на него, видно, что дополнительные гигабайты ему не понадобились.

Теперь надо сложить все полученные за год суммы: 4200 руб (аб.плата)+150 руб (минуты). Получится сумма 4350 руб. Столько абонент потратил бы за 2018 год по новому тарифу, который ему предложили.

Теперь сравниваем годовую стоимость по двум тарифам: «Стандартный» — 4550 руб, новый – 4350 руб. Получается, что по новому тарифу оплата дешевле. Значит, абонент перейдет на новый тариф.

Обратим внимание на то, что требуется записать в ответ: «В ответе запишите ежемесячную плату по тарифу, который абонент выберет на 2019 год». Так как абонент выбрал новый тариф, абонентская плата по которому 350 рублей, то и в ответ мы запишем число 350.

Общие советы и рекомендации по данному виду задач:

1. Не нужно бояться большого условия. Мы все пользуемся мобильной связью, оплачиваем иногда дополнительные минуты и гигабайты, но не задумываемся над расчетами, а именно их мы будем выполнять. Это может пригодиться нам в жизни.
2. При чтении задачи выделяйте главное – стоимость основного пакета и что в него входит, а затем всё, что покупается сверх пакета и стоимость.
3. Помним, что на графике минуты – это черная жирная линия, а гигабайты – это пунктир. Работать надо только с жирными точками, стоящими на этих линиях.
4. Помним, что пакеты интернета не делятся на части, их не продают «по кусочкам», как минуты.
5. Выполняя расчеты за месяц или за год, не забываем про ежемесячную абонентскую плату.
6. Перед тем, как записать ответ к заданию, еще раз внимательно прочитайте, что именно требуется записать.

pазбирался: Алла Василевская | обсудить разбор | оценить

В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы – это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье – для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует большого ручного труда.

Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 30 м, а верхняя точка находится на высоте 5 м от подножия.

Задание №1. Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.

Мускатный орех земледелец выращивает на склоне холма. Если смотреть на геометрический рисунок, где 5 метров – это высота холма, 30 метров – ширина участка, а 12 метров – это расстояние от подножия холма до нижней точки уклона. Таким образом, расчищенным склоном холма является прямоугольник, закрашенный на рисунке серым цветом.

Требуется найти площадь этого прямоугольника. Смотрим, что его ширина 30 м, а длина неизвестна, но она является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 5 и 12 метров.

Гипотенузу найдем по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов). Обозначим гипотенузу буквой с и запишем ее нахождение: с 2 =12 2 +5 2 =144+25=169; так как √ 169 =13, то с=13.

Теперь находим площадь расчищенного склона холма. Для нахождения S прямоугольника надо длину умножить на ширину. То есть имеем, что 13 м – это длина участка, а 30 м – ширина участка, значит S=13 ∙ 30=390 м 2

В ответ запишем число 390 (наименования в бланк не пишем).

Задание №2. Земледелец решил устроить террасы на своём участке (см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено или кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона а, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.

Во-первых, найдем тангенс по рисунку, который нам дан. Вспомним, что тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему. Поэтому, в нашем случае это отношение 5 к 12, то есть tq a= 5 12 . . . Умножим это число на 100%, как сказано в условии задачи, и посчитаем: 5 12 . . × 100 = 41 , 666 … Нам сказано, что необходимо округлить число до десятых, то есть оставить после запятой одну цифру (десятые доли), применив правило округления. Получим: 41, 666.. ≈ 41,7. Мы видим, что угол склона холма не превышает 50%, то есть он удовлетворяет требованиям для строительства террас. Значит, наш ответ 41,7%.

Задание №3. На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до десятых.

Для ответа на вопрос задания необходимо сравнить две площади – посевную площадь до строительства террас и площадь террас.

Посевная площадь у нас найдена в задании №1, она равна 390 м 2 .

Требуется найти площадь террас. Надо понять, что она собой представляет. Посмотрим внимательно на рисунок, где изображены террасы («ступеньки» можно их назвать, глядя на рисунок). Если каждую такую «ступеньку» опустить вниз, то они как раз войдут в расстояние 12 м, то есть длина всех террас, отведённых под посевы равна 12 метров. Ширина участка нам известна, она равна 30 метров. Таким образом, мы получили прямоугольник со сторонами 12 и 30 метров, значит, найдем его площадь, что и будет являться площадью террас: 12 × 30=360 м 2 .

Вот теперь мы видим, что сначала площадь была 390, а затем она немного уменьшилась и стала равна 360 м 2 .

Осталось сравнить процентное отношение данных площадей.

Это можно сделать двумя способами.

1 способ : запишем условие для решения, помня, что первоначальная площадь равна 100%.

Найдем, сколько процентов стала площадь террас: х= 360 × 100 : 390 = 92 , 307 … Так как нам сказано в условии, что ответ надо будет округлить до десятых, то можно это сделать с числом 92,307…: 92,307 ≈ 92,3. Помним, что это мы нашли, сколько процентов стала площадь террас. Теперь находим разницу между ними: 100% — 92,3%=7,7%. Её и запишем в ответ.

2 способ: можно решить данную задачу другим способом, имея две площади – 390 м 2 и 360 м 2 . Видим, что площадь уменьшилась на 30 м 2 , так как 390 – 360 =30.

Значит: 390 м 2 – 100%, а 30 м 2 — х%. Следовательно х=30 × 100 : 390 = 7 , 69 … %. Округлим до десятых наше число и получим 7,7.

Задание №4. Земледелец получает 800 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 22% массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?

Смысл данной задачи в том, что земледелец выращивает на террасах бурый рис, затем его обрабатывает и получает белый рис. При обработке масса теряется. Нам надо узнать, сколько кг белого риса он получит со своего участка.

Помним, что рис собирают с террас, площадь которых 360 м 2 (мы нашли её в задании 3). Известно, что с 1 м 2 собирают 800 г бурого риса, следовательно, чтобы найти, сколько бурого риса он соберет со всего участка площадью 360 м 2 , надо 800 × 360, получим 288000 граммов. Переведем граммы в килограммы (это требуется в данной задаче), то есть разделим на 1000, так как 1 кг=1000 г. Значит, 288000:1000=288 кг собирает земледелец бурого риса.

Теперь он его обрабатывает, теряя 22%, значит, из данной массы 288 кг мы должны убрать 22%. Так как 288 кг – это 100%, то после обработки остается 100% — 22%=78%. Переведем 78% в десятичную дробь, получим 0,78. Теперь умножим на 0,78 наши 288 кг, получаем 224,64 кг.

Задание №5. В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своем террасированном участке. За год обычно собирают два урожая – летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.

Рис	Кукуруза	Пшено
1-ый урожай (июнь)	600 г/м 2	1200 г/м 2	Не выращивают
2-ой урожай (сентябрь)	800 г/м 2	Не выращивают	300 г/м 2

Итак, подчеркнем в условии для себя, что нам надо найти: В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своем террасированном участке. За год обычно собирают два урожая – летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая , которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.

Наибольшее число килограммов урожая летом – это урожай кукурузы, а осенью – урожай риса. Выделим это в таблице:

Рис	Кукуруза	Пшено
1-ый урожай (июнь)	600 г/м 2	1200 г/м 2	Не выращивают
2-ой урожай (сентябрь)	800 г/м 2	Не выращивают	300 г/м 2

Складываем эти два числа: 1200+800=2000 г/м 2 , получаем количество урожая с 1 квадратного метра в граммах. Знаем, что площадь террас равна 360 м 2 (мы нашли её в задании номер 3). Значит, надо 2000 умножить на 360, получим: 2000 × 360=720000 г/м 2 . Теперь переведем наше число в килограммы, так как это требуется по условию задачи: 720000 г = 720 кг (знаем, что 1 кг=1000 г, поэтому разделили на 1000, убрав три нуля). Наш ответ 720 кг

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

На плане изображен загородный дачный участок садоводства «Товарищество», Улица Виноградная, 45. (Сторона каждой клетки на плане равна 2м) Участок имеет прямоугольную форму. Въезд и выезд осуществляется через единственные ворота. При въезде на участок слева от ворот находится гараж, а справа – баня, отмеченная цифрой 4.

Площадь, занятая гаражом, равна 60 кв.м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеются квадратный бассейн, расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Справа от жилого дома имеются посадки фруктовых деревьев: яблоневых, вишневых, абрикосовых, грушевых.

Перед жилым домом и рядом с баней разбиты клумбы с цветами. Перед домом растут розы, а рядом с баней – гладиолусы. Перед гаражом имеется площадка, вымощенная резиновой плиткой размером 2м˟2м. Все дорожки внутри участка имеют ширину 2м и вымощены такой же плиткой.

К домохозяйству подведены электричество и вода. Имеется магистральное газоснабжение.

Задание №1

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, а в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр.

Объекты	Жилой дом	Бассейн	Гараж	Теплица
Цифры

Для того, чтобы правильно определить номера объектов, необходимо при чтении информации выделять (почеркивать) их как в тексте, так и сразу же подписывать в план-схеме. Ниже показана часть текста, в которой подчеркнуты основные моменты.

При въезде на участок слева от ворот находится гараж, а справа – баня, отмеченная цифрой 4.

Площадь, занятая гаражом, равна 60 кв.м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеются квадратный бассейн, расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Справа от жилого дома имеются посадки фруктовых деревьев: яблоневых, вишневых, абрикосовых, грушевых. Перед жилым домом и рядом с баней разбиты клумбы с цветами. Перед домом растут розы, а рядом с баней – гладиолусы.

Все эти объекты подписываем на схеме. Таким образом, получаем:

1. Теплица
2. Огород
3. Бассейн
4. Баня
5. Дом
6. Клумба с гладиолусами
7. Деревья
8. Гараж

Теперь расставляем номера необходимых объектов в таблицу:

Объекты	Жилой дом	Бассейн	Гараж	Теплица
Цифры	5	3	8	1

В бланк записываем ответ: 5381

Задание №2

Резиновая плитка продается в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось купить, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?

Решение: для того, чтобы узнать, какое количество упаковок нужно купить, надо посчитать количество резиновых плиток на схеме. Под схемой показано, как она обозначена. Это количество небольшое, поэтому просто считаем клеточки на схеме. Отметим их красной звездочкой.

В данном случае их 44. Зная, что в 1 упаковке их 4 штуки, разделим 44 на 4 и получим 11 упаковок. Значит, наш ответ 11. Записываем его в бланк.

Задание №3

Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение: дом – это объект под номером 5. Для нахождения площади нам необходимо знать сторону каждой клетки на плане. Это указано в первом абзаце текста. Подчеркнем это место.

На плане изображен загородный дачный участок садоводства «Товарищество», Улица Виноградная, 45. (Сторона каждой клетки на плане равна 2м)

Если сторона одной клетки 2 метра, то ее площадь 2*2=4 квадратных метра. Считаем количество клеток в доме и умножаем его на 4.

Количество клеток равно 36 (отмечены зелеными звездочками). Умножаем 36 на 4, получаем 144. Значит 144 квадратных метра – площадь дома. Записываем ответ 144 в бланк.

Задание №4

Найдите наименьшее расстояние (в метрах) от жилого дома до входных ворот.

Решение: наименьшее расстояние – это всегда прямо от одного объекта до другого. Считаем количество клеток от объекта 5 до ворот, их 6 (выделены синими звездами).

Помним, что сторона клетки по условию – 2 метра, значит, 6 умножаем на 2 и получаем 12 метров. В бланк записываем число 12.

Задание №5

Хозяин планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: газовое или электрическое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимость даны в таблице.

Нагреватель (котел)	Прочее оборудование и монтаж	Средний расход газа/средняя потребляемая мощность	Стоимость газа/электроэнергии
Газовое отопление	25 тыс. руб	20 000 руб.	1,4 куб. м/ч	4,5 руб./куб.м
Электр. отопление	22 тыс. руб	16 520 руб.	5,5 кВт	3,6 руб./(кВт.ч)

Обдумав оба варианта, хозяин решал установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости установки газового и электрического отопления?

Решение: для решения этого задания необходимы данные только из таблицы. Рассматриваем сначала стоимость каждого оборудования в отдельности:

25 000 + 20 000 = 45 000 рублей – стоит оборудование для газового отопления

22 000 + 16520 = 38 520 рублей – стоит оборудование для электрического отопления

Теперь находим разницу в стоимости, так как в вопросе конкретно указано, что это надо найти: компенсирует разность в стоимости установки газового и электрического отопления.

45000 – 38520 = 6480 рублей разница в стоимости установки

Дальше высчитываем стоимость потребления газа и электричества по указанным в таблице данным:

1,4 умножаем на 4,5 и получаем 6,3 рубля — стоимость потребления газа в час

5,5 умножаем на 3,6 и получаем 19,8 рублей – стоимость потребления электроэнергии в час

Теперь также находим разницу в стоимости между ними, то есть сколько сэкономит хозяин при установке газового оборудования: 19.8 – 6,3= 13,5 рублей.

Чтобы ответить на главный вопрос задания — Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости установки газового и электрического отопления?

Нужно разницу в стоимости установки разделить на разницу в стоимости потребления:

Записываем в ответ число 480.

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

На рисунке изображена схема метро в городе N. Станция Ветреная расположена между станциями Центральная и Дальняя. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Центральная, Быстрая, Утренняя, Птичья и Веселая. Радужная ветка включает в себя станции Быстрая, Смородиновая, Хоккейная и Звездная. Всего в метрополитене города N есть три станции, от которых тоннель ведет только в одну сторону – это станции Дальняя, Верхняя и Звездная. Максим живет недалеко от станции Надежда.

Задание №1

Для станций, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, а в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр.

Станции	Хоккейная	Надежда	Птичья	Ветреная
Цифры

Решение: для того, чтобы правильно определить номера станций, необходимо при чтении информации выделять (подчеркивать) их как в тексте, так и сразу же подписывать на рисунке. Ниже показана часть текста, в которой подчеркнуты основные моменты, а также расстановка станций, которая выполняется сразу по ходу чтения текста.

Станция Ветреная расположена между станциями Центральная и Дальняя (значит, это номер 1). Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Центральная, Быстрая, Утренняя (сразу видно, что двигаться надо от Центральной к Утренней, значит, Быстрая будет под номером 5), Птичья и Веселая (соответственно 4 и 3, так как двигаемся по кольцу). Радужная ветка включает в себя станции Быстрая, Смородиновая, Хоккейная и Звездная (видим эту ветку справа нижнюю, соответственно Хоккейная – номер 6, а Звездная – 7). Максим живет недалеко от станции Надежда (она под номером 2, так как осталась одна не указанная).

Теперь расставляем номера необходимых объектов в таблицу:

Станции	Хоккейная	Надежда	Птичья	Ветреная
Цифры	6	2	4	1

В бланк записываем ответ: 6241

Задание №2

Бригада меняет рельсы на участке между станциями Надежда и Верхняя протяженностью 8 км. Работы начались в понедельник. Каждый рабочий день бригада меняла по 500 метров. По субботам и воскресеньям замена рельсов не осуществлялась, но проезд был закрыт до конца всего ремонта. Сколько дней был закрыт проезд между указанными станциями?

Решение: для того, чтобы узнать, сколько дней был закрыт проезд, нужно узнать, сколько рабочих дней они прокладывали рельсы. По условию длина участка 8 км, переводим ее в метры, так как в 1 день меняли по 500 метров. Получаем 8000 метров. Теперь делим 8000 метров на 500 метров, получаем 16 рабочих дней трудилась бригада. Нам надо узнать, сколько дней всего был закрыт проезд, так как в выходные работ не было, а проезд был закрыт. По условию работы начались с понедельника, значит бригада работала 3 полных недели и 1 понедельник на четвертой неделе (16 дней делим на 5 рабочих в неделю, получается 3 недели и 1 остается – понедельник). После каждой недели у нас два дня выходных: 2 после первой, 2 после второй, 2 после третьей. Таким образом, 6 выходных был закрыт проезд. Значит, 16 рабочих и 6 выходных, это 22 полных дня был закрыт проезд.

Записываем ответ 22 в бланк.

Задание №3

Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Центральным городским районом. Найдите его площадь S (в квадратных километрах), если длина кольцевой ветки равна 32 км. В ответе укажите S*.

Решение: так как известна длина кольцевой ветки, то это значит, что мы имеем длину окружности (по условию – кольцевая ветка – это окружность). Длина окружности вычисляется по формуле 2πR. Значит, 2πR=32. Делим обе части на 2, получаем πR=16. Находим радиус, для этого надо 16 разделить на число π. То есть R=16/π. Формула площади круга S=πR 2 . Подставляем в нее вместо радиуса 16/π. Получаем, что S=π(16/π) 2 . Возводим в квадрат, получаем S=π(256/π 2 ). Теперь сокращаем числитель и знаменательна число π. Получается, что S=256/π . Поскольку в задании есть указание, что в ответ надо записать S* , то умножая эти величины в нашей формуле S=256/π, получаем, что S*= 256. Записываем ответ 256 в бланк.

Задание №4

Найдите расстояние (по железной дороге) между станциями Смородиновая и Хоккейная, если длина Радужной ветки равна 14 км, расстояние от Звездной до Смородиновой 11 км, а от Быстрой до Хоккейной – 7 км. Все расстояния даны по железной дороге.

Решение: итак, Радужная ветка – это станции Быстрая, Смородиновая, Хоккейная и Звездная. Можно для удобства сделать чертеж и обозначить на нем станции первыми буквами их названий и расставить длины. Получится вот такой рисунок, по которому можно легко определить расстояние от Смородиновой (С) до Хоккейной (Х).

Для этого из длины отрезка СЗ=11 нужно вычесть длину отрезка БХ=7, получим длину СХ=4. В бланк записываем число 4.

Задание №5

Школьник Максим в среднем за месяц совершает 45 поездок на метро. Для оплаты поездок можно покупать различные карточки. Стоимость одной поездки для разных видов карточек различна. По истечении месяца Максим уедет из города к бабушке в деревню и неиспользованные карточки обнулятся. Во сколько рублей обойдется самый дешевый вариант?

Количество поездок	Стоимость одной поездки (в рублях)	Дополнительные условия
1	40	Школьникам скидка 20%
10	37	Школьникам скидка 10%
30	35	Школьникам скидка 10%
50	32	Нет
Безлимит	—	Любое число поездок в течение месяца за 2000 рублей

Решение: для решения этого задания необходимы данные только из таблицы. Итак, нужно совершить 45 поездок за наименьшую стоимость. Значит, два последних варианта не подходят, так как 50 поездок – это много, деньги на карте обнулятся, а по Безлимиту в среднем приблизительно выйдет одна поездка 44 рубля (2000 : 45 поездок), скидки здесь не предусмотрены. Следовательно, будем составлять наборы из первых трех вариантов, а затем выбирать самый дешевый.

Для удобства надо посчитать каждый из трех вариантов, как карточку для школьника, т.е. с указанной скидкой. Затем посчитать стоимость каждой карточки полностью. Вспомним, чтобы найти количество процентов от данного числа, надо число разделить на 100 и умножить на количество процентов. Запишем это решение в таблице.

Количество поездок	Стоимость одной поездки(в рублях)	Стоимость одной поездки для школьника(в рублях)	Стоимость 1 карточки для школьника(в рублях)
1	40	40-40:100*20=32	1*32=32
10	37	37-37:100*10=33,3	10*33,3=333
30	35	35-35:100*10=31,5	30*35=945

1. Допустим, что можно купить из первого варианта 45 карточек по 32 руб. Тогда получим, что 32*45=1440 руб.
2. Допустим, что можно купить на 45 поездок: одну третью (на 30 поездок), 1 вторую (на 10 поездок) и пять первых (на пять поездок). Рассчитаем стоимость.

Одна третья карточка на 30 поездок – это 945 рублей.

Одна вторая карточка на 10 поездок – это 333 рубля.

Пять первых карточек: 32*5=160 рублей.

Теперь складываем стоимость всех карточек. 945+333+160=1438 рублей. Это уже меньше, чем в решении 1.

1. Допустим, что можно купить 1 третью карточку (на 30 поездок) и 15 первых, так как это тоже 45 поездок. Одна третья карточка на 30 поездок – это 945 рублей. 15 первых будут стоить 15*32=480 рублей. Складываем стоимости 945 и 480, получаем 1425 рублей.
2. Допустим, что можно еще купить 4 вторых (на 40 поездок) и 5 первых карточек. Тогда 4*333=1332 руб; 5*32=160 руб. Вместе это составит 1332+160=1492 рубля.

Записываем в ответ число 1425, так как это самый дешевый вариант из всех.

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить